Question

用6种颜色给右图四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（  ）种。

A．           B．            C．            D．

Answer

A

【解析】

试题分析：由题意，可按分步原理求解本题，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB时分两类，若AB与CD同色与不同色，即可得出涂法总数选出正确答案．

【解析】
由题意，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB，若AB与DC同，则一种涂法，第五步可分两种情况，若BC与AD同与不同，最后一步涂AC都是一种涂法，若第四步涂AB，AB与CD不同，则AB涂第四种颜色，此时BC，AC各有一种涂法,综上，总的涂法种数是6×5×4×[3×（3×2+2×2）+2×2×1]=4080,故选A

考点：计数原理的运用