Question

设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为        .

Answer

【解析】

试题分析：∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-，x∈[1，e]，g'（x）≥0 函数g（x）单调递增，g（x）的最大值为g（e）=e-1；

∵f（x）=x+，∴f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a，

当0＜a＜1 f（x）在[1，e]上单调增 f（1）最小=1+a2≥e-1∴1＞，

当1≤a≤e 列表可知 f（a）最小=2a≥e-1 恒成立

当a＞e时 f（x）在[1，e]上单调减 f（e）最小=≥e-1 恒成立，综上。

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、极值。