Question

二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；

(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线：，求直线的方程．

Answer

(Ⅰ) =；(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设，则有= ，

=，

所以，且，解得所以M=，从而|M|=-2，

从而M-1=。

（Ⅱ）因为=，且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0为直线l的方程。  

考点：本题主要考查逆矩阵与投影变换，直线方程等。