Question

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组		8	0.16
第二组		①	0.24
第三组		15	②
第四组		10	0.20
第五组		5	0.10
合             计	50	1.00

(1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

Answer

(1) 12、0.3 (2)3,2,1 (3)

【解析】

试题分析：(1) ①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；   4分

(2) 第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1； 8分

(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}

共有15种．10分

记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． 12分

所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为． 14分

考点：频率分布表，分层抽样即古典概型概率