Question

已知函数（ ）

(1)若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，

求方程恰有两个不相等实根的概率；

(2)若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数

求方程没有实根的概率．

Answer

(1) (2)

【解析】

试题分析：(1) ∵取集合中任一个元素，取集合{0，1，2，3}中任一个元素

取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

即基本事件总数为16 2分

设“方程恰有两个不相等的实根”为事件3分

当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b>且不等于零

当b>时，取值的情况有（1，2），（1，3），（2，3），

即包含的基本事件数为3, 5分

∴方程恰有两个不相等实根的概率7分

(2)∵若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积 9分

设“方程没有实根”为事件B,    10分

则事件B所构成的区域为

其面积   12分

由几何概型的概率计算公式可得：

方程没有实根的概率 15分

考点：古典概型概率与几何概型概率