Question

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

Answer

(1)24 (2)  (3) 沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城

【解析】

试题分析：(1)由图象可知；当t＝4时，v＝3×4＝12，2分

所以s＝×4×12＝24.    4分

(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2    5分

当10＜t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；7分

当20＜t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)

＝－t2＋70t－550.         9分

综上可知.    10分

(3)当t∈[0,10]时，smax＝×102＝150＜650.   12分

当t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450＜650.  14分

当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40,0＜t≤35故t＝30，

即：沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．16分

考点：分段函数