Question

设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2) 若是从区间[0,3] 任 取 的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer

(1)  (2)

【解析】

试题分析：记事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，

当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.

(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.

(2)试验的全部结果所构成的区域为{|0≤a≤3,0≤b≤2}．

构成事件A的区域为{|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为

P(A)＝＝.

考点：等可能事件的概率