Question

函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：

①若函数 是，则一定是单函数；

②若为单函数，且，则；

③若定义在上的函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数；

④若函数是周期函数，则一定不是单函数；

⑤若函数是奇函数，则一定是单函数．

其中的真命题的序号是_______________．

Answer

②④

【解析】

试题分析：因为，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数。

①   函数f（x）=x2不是单函数，因为，f（－1）=f（1），显然－1≠1，

所以函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；

②   因为，函数f（x）是单函数，所以，f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即且，则，②正确；

③   因为，如函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数，即③不正确；

④   由周期函数的定义，知，④若函数是周期函数，则一定不是单函数正确；

⑤   若函数是奇函数，则一定是单函数，不正确，如函数，y=sinx是奇函数，显然不是的函数。

综上知，答案为②④。

考点：本题主要考查新定义“单函数”的概念。