Question

设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立．

（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）实数的取值范围是．（Ⅱ）实数的取值范围是．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意： 对任意恒成立，

当时，不符题意，舍去，

当时，，

所以实数的取值范围是．

（Ⅱ）设，，

，当为真命题时，有，

∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴与一个为真，一个为假，

当真假，则，无解，

当假真，则，

综上，实数的取值范围是．

考点：本题主要考查复合命题的真假判断，指数函数的性质，对数函数的性质，二次函数、二次方程问题。