已知函数,
.
(Ⅰ)解方程:;
(Ⅱ)设,求函数
在区间
上的最大值
的表达式;
(Ⅲ)若,
,求
的最大值.
已知椭圆具有性质:若是椭圆
:
且
为常数
上关于原点对称的两点,点
是椭圆上的任意一点,若直线
和
的斜率都存在,并分别记为
,
,那么
与
之积是与点
位置无关的定值
.
试对双曲线且
为常数
写出类似的性质,并加以证明.
为了提高产品的年产量,某企业拟在2013年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产量万件与投入技术改革费用
万元(
)满足
(
为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定收入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的
倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(Ⅰ)试确定的值,并将2013年该产品的利润
万元表示为技术改革费用
万元的函数(利润=销售金额―生产成本―技术改革费用);
(Ⅱ)该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
已知定义域为的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)解关于
的不等式
.
设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式
对任意
恒成立.
(Ⅰ)如果p是真命题,求实数的取值范围;
(Ⅱ)如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
已知集合,集合
,集合
.
(Ⅰ)设全集,求
; (Ⅱ)若
,求实数
的取值范围.