设实部为正数的复数
，满足
，且复数
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若
为纯虚数， 求实数
的值．
我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式
可得，左边
的系数为
，
而右边
， 的系数为
，
由恒成立，可得
．
利用上述方法，化简
．
数列
满足
，其中
，设
，则
等于 ．
若
，则
的值为 .
从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）．
已知扇形
，点
为弧
上异于
的任意一点，当为弧的中点时，
的值最大．现有半径为
的半圆
，在圆弧
上依次取点
（异于
），则
的最大值为 ．
