已知
（
是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含
项的系数为112．
（1）求
的值；
（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；
（3）求
的展开式中含
项的系数．
（用数字作答）
4个男同学，3个女同学站成一排．
（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？
（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
（用数字作答）
设实部为正数的复数
，满足
，且复数
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若
为纯虚数， 求实数
的值．
我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式
可得，左边
的系数为
，
而右边
， 的系数为
，
由恒成立，可得
．
利用上述方法，化简
．
数列
满足
，其中
，设
，则
等于 ．
若
，则
的值为 .
