设关于正整数
的函数
（1）求
；
（2）是否存在常数
使得
对一切自然数都成立？并证明你的结论
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量
、停留的总时间为变量
，
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.
（3）求的标准差
．
已知复数
，其中
，
，
为虚数单位，且
是方程
的一个根．
（1）求
与
的值；
（2）若
（
为实数），求满足
的点
表示的图形的面积．
设不等式
对任意正整数
都成立，则实数
的取值范围是 ．
设二次函数
的值域为
，则
的最小值为 ．
观察下列等式：
，
，
，
，
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于
，
．
