Question

2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．

Answer

（Ⅰ）分布列如下：

0

1

2

3

P

甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．

（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过的概率为 。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则

其分布列如下：

0

1

2

3

P

6分

甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．  8分

（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)==，

P(B)=    12分

因为事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人均不通过的概率为 ， 

∴甲、乙两人至少有一人通过的概率为   15分

考点：本题主要考查随机变量的分布列及数学期望，相互独立事件的概率计算。