Question

已知数列的前n项和为，＝1，且．

（1）求，的值，并求数列的通项公式；

（2）解不等式．

Answer

（1）（2）根据数列的规律性，通过放缩法来得到证明。

【解析】

试题分析：（1）∵，∴．    1分

∵，∴．   2分

∵，∴（n≥2），

两式相减，得．

∴．则（n≥2）．      4分

∵，∴．           5分

∵，∴为等比数列，．     7分

（2），

∴数列是首项为3，公比为等比数列．       8分

数列的前5项为：3，2，，，．

的前5项为：1，，，，．

∴n＝1，2，3时，成立；             11分

而n＝4时，；                      12分

∵n≥5时，＜1，an＞1，∴．       14分

∴不等式的解集为{1，2，3}．   16分

考点：等比数列，以及数列的求和