Question

已知是双曲线上一点，、是其左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的离心率等于

A．            B．            C．               D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|-|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c-4，|PF2|=2c-8，再由∠F1 P F2=120°，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值. 【解析】
由题，不妨令点P在右支上，如图，则有,|PF1|-|PF2|=4 ①,2|PF1|=|PF2|+2c  ②,由①②解得|PF1|=2c-4，|PF2|=2c-8,又∠F1 P F2=120°，由余弦定理得,4c2=（2c-4）2+（2c-8）2+（2c-4）×（2c-8）,解得，c=7或c=2（舍）,又a=2，故e=故答案为 D

考点：双曲线的简单性质