Question

设，其中为正实数．

（1）当时，求的极值点；

（2）若为上的单调函数，求的取值范围．

Answer

（1）x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．

（2）a的取值范围为(0,1]．

【解析】

试题分析：解 对f(x)求导得

f′(x)＝ex. ①

(1)当a＝时，令f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.

结合①，可知

x

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)



极大值



极小值



所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，

结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，

因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1.所以a的取值范围为(0,1]．

考点：导数的运用