Question

已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是

A．        B．         C．        D．

Answer

D

【解析】

试题分析：【解析】
∵函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，∴x1，x2是导函数f′（x）=x2+ax+b的两根,由于导函数f′（x）=x2+ax+b的图象开口朝上且x1∈（-1，1），x2∈（2，4），则f′(-1)=1-a+b＞0, f′(2)=4+2a+b＜0, f′(4)=16+4a+b＞0满足条件的约束条件的可行域如下图所示：令Z=2a+b，则ZA=3，ZB=-6，ZC=-11，故2a+b的取值范围是（-11，3）故选D

考点：导数研究函数极值