已知函数
(I)求曲线在处的切线方程。
(II)设如果过点可作曲线的三条切线,证明:
已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点O,长轴长为2,离心率e=,过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l的方程.
(本小题满分12分)设递增等比数列{}的前n项和为,且=3,=13,数列{}满足=,点P(,)在直线x-y+2=0上,n∈N﹡.
(Ⅰ)求数列{},{}的通项公式;
(Ⅱ)设=,数列{}的前n项和,若>2a-1恒成立(n∈N﹡),求实数a的取值范围.