数列
中，
，用数学归纳法证明：
。
在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖卷1张，可获价值50元的奖品；有二等奖卷3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和数学期望。
（本题满分12分）
设椭圆E: 
（a,b>0）过M（2，
） ，N(
,1)两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且
？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。
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（本题满分12分）
双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
（本题满分12分）
已知函数
。
（I）求
的最小值；
（II）若对所有
都有
，求实数
的取值范围。
（本题满分12分）
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．
