Question

在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

Answer

当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.

【解析】

试题分析：设箱底边长为，则无盖的方底箱子的高，其体积为，

则

，

令，得，解得（舍去）

当时，；当时，.

所以函数在时取得极大值，

结合实际情况，这个极大值就是函数的最大值. ，

故当箱底边长为时，箱子容积最大，最大容积是.

考点：导数在实际中的运用