Question

如图，三棱柱的所有棱长都为2，为中点,平面

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

Answer

(1) (2)

【解析】

试题分析：（1）取中点，连结．

为正三角形，．

在正三棱柱中，  平面平面，

平面．

取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立直角坐标系，则，，，，，

，，．

，，

，． 平面．

（2）设平面的法向量为．

，．，，

令得

由（1）知平面，为平面的法向量．

二面角的余弦值为．

（3）由（2），为平面法向量，   

．

点到平面的距离．

考点：空间中二面角以及点到面的距离