Question

已知函数 

（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．

Answer

（1）（2）f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.

【解析】

试题分析：(1).              

所以，时，恒成立，即恒成立          3分

记，

当时，t(x)是增函数，∴                   5分

故.                                                      6分

(2)由题意，得＝0，即27－6a－3＝0，∴a＝4，      7分

∴f(x)＝x3－4x2－3x，＝3x2－8x－3.

令＝0，得x1＝－，x2＝3.       8分

当变化时，、的变化情况如下表：

1

(1，3)

3

(3，4)

4

－

0

＋

-6

极小值

-12

∴当时，是增函数；当时，是减函数．

于是，有极小值f(3)＝－18；                               10分

而f(1)＝－6，f(4)＝－12，

∴f(x)max＝f(1)＝－6，f(x)min＝－18.                                12分

考点：导数的运用

点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，以及求解函数的极值和最值，属于基础题。