Question

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设，对任意的，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。

Answer

（1）函数的单调递增区间是单调递减区间是.

（2）的取值范围是.     

【解析】

试题分析：（1）.

令，得，因此函数的单调递增区间是.

令，得，因此函数的单调递减区间是.   （4分）

（2）依题意，.

由（1）知，在上是增函数，.

，即对于任意的恒成立.

解得.

所以，的取值范围是.            （8分）

考点：导数的运用