Question

已知椭圆的右焦点为，离心率为。

（1）若，求椭圆的方程。

（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点。若坐标原点在以线段为直径的圆上，且，求的取值范围。

Answer

(1)  (2)

【解析】

试题分析：.【解析】
（1）由题意知，

得

所以椭圆方程为                       4分

（2）由已知得，设点

联立得

则                     6分

由题意可知，

得，即

所以

即， 得，

即

又得，所以，

所以，得或                         

所以的取值范围是          12分

考点：直线与椭圆的位置关系的运用