Question

如果函数的图象关于直线对称，那么a等于（    ）

A.           B.－            C.1               D.－1

Answer

D

【解析】

【错解分析】函数的对称轴一定经过图象的波峰顶或波谷底，且与y轴平行，而对称中心是图象与x轴的交点，学生对函数的对称性不理解误认为当时，y=0，导致解答出错。

【正解】（法一）函数的解析式可化为，故的最大值为，依题意，直线是函数的对称轴，则它通过函数的最大值或最小值点即

，解得.故选D

（法二）依题意函数为,直线是函数的对称轴,故有，即：，而

故，从而故选D.

（法三）若函数关于直线是函数的对称则必有，代入即得。挂选D。

【点评】对于正弦型函数及余弦型函数它们有无穷多条对称轴及无数多个对称中心，它们的意义是分别使得函数取得最值的x值和使得函数值为零的x值，这是它们的几何和代数特征。希望同学们认真学习本题的三种解法根据具体问题的不同灵活处理。