Question

已知，其中，如果存在实数，使，则的值（    ）

A．必为正数         B．必为负数          C．必为非负数        D．必为非正数

Answer

B

【解析】

试题分析：因为，，

所以， f'(x)=x²－2x+a=(x－1)²+(a－1)

所以f'(x)的图象是对称轴为x=1，顶点为(1，a－1)，开口向上的抛物线，且f'(t)<0，

所以a<1，

而对称轴与x轴的交点分别为:(1－，0)和 (1+，0)，两交点的水平距离为2。通过观察f'(x)图像可知:因为f'(t)<0，所以t∈(1－，1+)，

①t+2>1+，所以f'(t+2)>0

②t∈(1－，1+)， 2t+1∈(3－2√，3+2)

∈(1－2×，1+2×)

>1－且<1+2

所以在(1－，1+)之间,所以f'（）<0

为一正数乘以一负数,值必为负数，故选B。

考点：本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的图象和性质。