Question

设数列的前项和为，且对任意都有：；

（1）求；

（2）猜想的表达式并证明．

Answer

（1） ， 又，

，，  （2）猜想 下面用数学归纳法证明（略）

【解析】

试题分析：（1） ，  又，

，，  

（2）猜想 下面用数学归纳法证明：

1°当n=1时，，猜想正确；

2°假设当n=k时，猜想正确，即，

那么，n=k+1时，由，猜想也成了，

综上知，对一切自然数n均成立。

考点：本题主要考查归纳、猜想、证明的推理方法，数学归纳法。