1≤k<
【解析】
试题分析:先求导函数,再进行分类讨论,同时将函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,转化为f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负,从而可求实数k的取值范围【解析】
求导函数,f′(x)=4x- ,当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在(0, )上单调减,在(,2)上单调增,满足题意;当k≠1时,∵函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负,∴f′(k-1)f′(k+1)<0,∴(4k-4-)(4k+4-)<0∵k-1>0,∴k+1>0,2k+1>0,2k+3>0,,∴(2k-3)(2k-1)><0,解得1<k<综上知,1≤k<
考点:函数的单调性