Question

阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

              ----------①

                  ------②

由①+② 得        ------③

令 有

代入③得 ．

（1）利用上述结论，试求的值。

（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;

Answer

（1）（2）解法一：利用二倍角公式以及正弦定理，即可判断三角形的形状．解法二：利用（Ⅰ）中的结论和二倍角公式，cos2A-cos2B=2sin2C，以及A+B+C=π，推出2sinAcosB=0.∠B= ．得到△ABC为直角三角形

【解析】

试题分析：（1）由题可得=

。       3分

（2）因为，   ①

，        ②

①-② 得.  ③

令有，

代入③得.                8分

考点：两角和与差三角函数公式