Question

设函数.

(1)求函数的单调区间和极值。

(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；

(3)已知当(1，＋∞)时，恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；当x＝时，f(x)有极小值5－4. 

（2）－4或x<－时，f′(x)>0；当－1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．

令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．

所以g(x)>g(1)＝－3.

所以k的取值范围是k≤－3.               10分

考点：导数的运用