Question

已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是 (       )

A．P(k)对k=2013成立                     B．P(k)对每一个自然数k成立

C．P(k)对每一个正偶数k成立               D．P(k)对某些偶数可能不成立

Answer

D

【解析】

试题分析：由已知中命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，并且当n=1000+1时它也成立，可得p（k）对于1～1000内的偶数均成立，而对于其它数不一定成立，据此判断四个答案的真假即可. 【解析】
由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的偶数均成立,而对其它数却不一定成立,故p（k）对于k=2002不一定成立，,p（k）对于某些偶数可能成立,p（k）对于每一个偶数k不一定成立,p（k）对于每一个自然数k不一定成立,故选D

考点：数学归纳法