Question

设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时, ，且，则不等式的解集是（    ）

A．(－3,0)∪(3,+∞)                        B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)                    D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

Answer

D            

【解析】

试题分析：因为，，

即[f（x）g（x）]'>0，故f（x）g（x）在x＞0时递增，

又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，

∴f（x）g（x）为奇函数，图象关于原点对称，f（x）g（x）在x＜0时也是增函数．

∵f（3）g（3）=0，∴f（－3）g（－3）=0

所以f（x）g（x）＜0的解集为(－∞,－ 3)∪(0, 3)。

考点：本题主要考查函数和的求导法则，利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性。