（1）经计算发现：
，
试写出一个使
成立的正实数
满足的条件，并给出证明；
（2）若不等式
对任意的正实数
恒成立，
求实数
的取值范围．
已知数列
，其前
项和为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
的表达式，并给出证明．
设
．
（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；
（2）若
，求证：
为纯虚数．
已知函数
，给出如下四个命题：
①
在
上是减函数；②的最大值是2；
③函数
有两个零点；④
在R上恒成立.
其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）.
已知F1，F2是双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与
的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB |: |
BF2 |: |AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为 .
设
，若
恒成立，则实数
的最大值为 .
