（本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足. （Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式...

（本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

（Ⅰ）；；.猜想，用数学归纳法证明；（Ⅱ）先利用数列知识求和，然后利用放缩法证明或者利用数学归纳法证明【解析】试题分析：（Ⅰ）当n=1时，，得；，得；，得.猜想 2’ 证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立. （ⅱ）假设当n=k时， 1’ 则当n=k+1时，结合，解得 2’ 于是对于一切的自然数，都有 1’ （Ⅱ）证法一：因为， 3’ .3’ 证法二：数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，， 1’ （ⅱ）假设当n=k时， 1’ 则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以 3’ 于是对于一切的自然数，都有 1’ 考点：本题考查了数学归纳法的运用

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考点分析：

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（本题满分10分）

（Ⅰ）设，求证：；