Question

如图所示的三棱锥A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2，∠BAC=120°，若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为              

Answer

。

【解析】

试题分析：因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB,又AD⊥BC，且ABBC=B，所以AD⊥平面ABC。

在平面ABC内，取点P，连PA，则是DP与平面ABC所成角。

又因为AD=4，所以直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，须AP=2，即点P在△ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2 的圆的一部分。

而∠BAC=120°=，故点P在△ABC内所成的轨迹的长度为=。

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算，圆的定义，扇形弧长公式。