Question

（本题满分14分）

已知圆与直线相交于两点．

⑴求弦的长；

⑵若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由点到直线的距离公式可知圆心到直线的距离  ，          ……2分

因为圆心到直线的距离、半径和半弦长组成一个直角三角形，

根据勾股定理可知．                                           ……6分

（2）设圆的方程为，

两圆方程相减得公共弦所在的直线方程为：，

因为两直线平行，所以，即．                               ……10分

又因为圆经过，所以

所以圆的方程为．                                           ……14分

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系、弦长公式和两圆的公共弦长、两直线平行的应用和圆的标准方程的求解，考查学生数形结合思想的应用和运算求解能力.