Question

已知f₁(x)＝cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，f₄(x)＝f₃′(x)，…，f_n(x)＝f_n－1′(x)，则f₂₀₁₅(x)等于(　 　)

A．sinx              B．－sinx            C．cosx             D．－cosx

Answer

D

【解析】

试题分析：【解析】
∵f2（x）=（cosx）′=-sinx， f3（x）=（-sinx）′=-cosx， f4（x）=（-cosx）′=sinx， f5（x）=（sinx）′=cosx，…，由此可知fn（x）的值周期性重复出现，周期为4，因为2015=4×503+3故f2010（x）=f3（x）=-cosx．故选D

考点：三角函数的导数