Question

已知f(x)＝x³＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0        B．一定等于0        C．一定小于0        D．正负都有可能

Answer

A

【解析】

试题分析：由已知，先将f（a）+f（b）+f（c）的和求出，再依据其形式分组判断两组的符号，确定f（a）+f（b）+f（c）的符号【解析】
f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c,∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0,∴a+b+c＞0,又a3+b3+c3= （a3+b3+c3+a3+b3+c3）,a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-b）2+b2],a，b不同时为0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（a-b）2+b2]＞0,同理可证得c3+a3＞0，b3+c3＞0,故a3+b3+c3＞0,所以f（a）+f（b）+f（c）＞0,故应选A．

考点：函数恒成立