Question

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是    ．

Answer

【解析】

试题分析：由已知式子（x）+xf′（x），可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x），有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决。【解析】
构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为=-3，所以f（）=f（-3）=-f（3），由0＜logπ3＜1＜50.5＜30.5＜2，所以h（logπ3）＜h（50.5）＜h（2）=f（），即：b＜a＜c，故答案为．

考点：函数奇偶性和单调性