Question

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y (件 )	90	84	83	80	75	68

（I）求销量与单价间的回归直线方程；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

Answer

（1）

（2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润

【解析】

试题分析：【解析】
（1）设，则有如下数据：

m

-5

-3

-1

1

3

5

n

11

5

4

1

-4

-11

用最小二乘法求的回归方程：

∴m、n的回归方程为

将代入回归方程得

，即

（2）设工厂获得的利L元，可得

当且仅当x=8.25，L去取得最大值

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润。

考点：线性回归方程