已知椭圆
和双曲线
有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
过曲线
，点P的坐标为 ( )
A．
B．
C．
D．
（本题满分12分）
把边长为
的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为
，容积为
.
（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.
（本题满分12分）
设点P在曲线
上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为
、
。
（Ⅰ）当
时，求点P的坐标；
（Ⅱ）当
有最小值时，求点P的坐标和最小值．
（本题满分12分）
函数
，过曲线
上的点
的切线方程为
（Ⅰ）若
在
时有极值，求
的表达式；
（Ⅱ）若函数在区间
上单调递增，求b的取值范围．
（本题满分12分）
函数
对任意实数
都有
,
（Ⅰ）分别求
的值；
（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
