Question

函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是  (     )

A．0＜＜＜f(3)-f(2)               B．0＜＜f(3)-f(2) ＜

C．0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)                 D．0＜f(3)-f(2)＜＜

Answer

B

【解析】

试题分析：由函数f（x）的图象可知：

当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，

∴f′（2），f′（3），f（3）－f（2）＞0，

由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，

∵直线的斜率逐渐减小，

∴f′（x）单调递减，

∴f′（2）＞f′（3），

∵f（x）为凸函数，

∴f（3）－f（2）＜f′（2）

∴0＜f′（3）＜f（3）－f（2）＜f′（2），

故选B．

考点：本题主要考查应用导数研究函数单调性。