Question

如图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为         ．

Answer

【解析】

试题分析：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，

由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，

∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，

∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，

∴e2-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．

故黄金双曲线的离心率e得 ．故答案为．

考点：本题主要考查双曲线的几何性质。