已知曲线C：
（
为参数）.
(1)将C的参数方程化为普通方程；
(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
已知圆方程为
．
（1）求圆心轨迹的参数方程C；
（2）点
是（1）中曲线C上的动点，求
的取值范围．
（本题14分）如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米，建立适当的直角坐标系，（1）求抛物线方程.（2）若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 
（本题12分）直线
（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。
（1）求圆心C到直线
的距离； （2）若直线被圆C截的弦长为
的值。
（本题12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少
的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区
，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？
（本题12分）已知曲线y=
（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.
