.②③
【解析】
试题分析:【解析】
①中函数y=|x-2|定义域为R,y=|x-2|= ∴不存在a,使y=|x-2|在(-∞,a)上单调递增,故不正确;②中函数y=x|x-2|定义域为R,y=x|x-2|=y=x|x-2|在(-∞,1)、(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减,满足好函数的定义,故正确;③中函数y=x3-x+1定义域为R,则y′=3x2-1<0解得x∈(- ,),y′=3x2-1>0解得x∈(-∞,-)∪(,+∞),∴y=x3-x+1在(-∞,-)、(,+∞)上单调递增,在(-,)上单调递减,满足好函数的定义,故正确;④中函数y=x3+x+3定义域为R,则y′=3x2+1>0恒成立,故不存在a<b,使函数y=x3+x+3在(a,b)上单调递减,不满足好函数的定义,故不正确;故答案为:②③
考点:导数研究函数的单调性