关于直线
和平面
，有如下四个命题:
（1）若
，则
；
（2）若，
，则
；
（3）若
，则
且；
（4）若
，则
或
。其中真命题的个数是 ．
设
是椭圆
上的两点，已知向量
，若
且椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
设圆C与两圆
，
中的一个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）设直线l是圆O:
在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：
.
某商店试销某种商品，获得如下数据：
|
日销售量（件） |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
概率 |
0.05 |
0.25 |
0.45 |
0.25 |
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货再补充3件，否则不进货。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。
已知椭圆
，直线l为圆
的一条切线，且经过椭圆C的右焦点，直线l的倾斜角为
，记椭圆C的离心率为e.
（1）求e的值；
（2）试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上，并说明理由。
已知在
的展开式中，第6项
为常数项.
（1）求n；
（2）求展开式中所有的有理项.
