如图，在边长为
的正方体
中，
、
分别是
、
的中点，试用向量的方法：
求证：
平面
；
求
与平面所成的角的余弦值.
已知直线
在极坐标系中的方程为
，圆C在极坐标系中的方程为
，求圆C被直线截得的弦长．
求使等式
成立的矩阵
．
已知函数
（1）当
时，求
在
的最小值；
（2）若直线
对任意的
都不是曲线
的切线，求
的取值范围；
（3）设
，求
的最大值
的解析式
已知点
是函数
且
的图像上一点，等比数列
的前
项的和为
；数列
的首项为
，且前项和
满足
.
求数列和的通项公式；
若数列
的前项和为
，问
的最小正整数是多少？
据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000 吨，若将该产品每吨的价格上涨
%，则销售量将减少
%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过
%，
其中
为正常数
（1）当
时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.
