Question

如图，在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，M、N分别是BC、AC₁中点，AA₁＝2，AB＝，AC＝AM＝1.

（1）证明：MN∥平面A₁ABB₁；

（2）求几何体C—MNA的体积.

Answer

（1）证MN∥A1B ；（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为，M、N分别是BC、AC1中点，连A1B, A1C,则咋三角形A1BC中，由三角形中位线定理知，MN∥A1B ，又平面A1ABB1，所以，MN∥平面A1ABB1；   6分

（2）因为，侧棱垂直底面，所以侧面垂直于底面。由N是AC1中点，取AC的中点G,则NG垂直于底面，即为三棱锥C—MNA，亦即三棱锥N—AMC的高=AA1，而AA1＝2，AB＝，

AC＝AM＝1，由三角形中线定理，

所以，CM=BM=,，.               12分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、体积的计算。