Question

2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为，且假设各自能否被选中是无关的.

（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；

（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为，试求的期望.

Answer

（1）

（2）

【解析】

试题分析：【解析】
记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为，则.

（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：

①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为.……1分

②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为.……2分

③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为.……3分

以上三种情况是互斥的. 因此只有两个方案被选中的概率为：.……5分

（2）由题意可知的可能取值为0，1，2，3.……6分

；

；

由（1）知；

.……10分

故.……12分

考点：独立事件的概率的乘法公式